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第八十一章网络科学的统计思想(1/5)

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以网络的概念理解现实世界,我们可以得知一切理论的有效性和作为层次的收敛衰减。网络不能够像时钟一样,可以有时间反演和比较确定,因为网络是多维度的耦合,当迭代的次数超过一定阈值会衰减收敛,这是混沌。同时也是误差。因此我们最后使用统计模型来理解网络,进而理解现实。

数据统计性质是基于大规模的随机数据的

单一变量的作用探究几乎是不可能的,因为网络的作用是耦合的

向平均回归是另一维度的动态平衡的达成,而平均值就是一种本征,而这维持了整体的稳态,避免了两极分化

我们通过对一种一组分布的数据的本征求解来代入公式:观测值总是随机的,但整体的观测值显现的规律是高维结构的

现象是观测的结果,而本质是其背后的分布函数(概率分布):泊松分布

拟合优度检验:确定一组给定的观测值是否适合于某一特定的数学分布函数

蒙特卡罗技术:一再模拟的数学模型,以确定相关数据的概率分布(一种遍历的手段,各种偏导得出的比例符合一定的分布函数)

高维数据:样本足够大,以至于确定参数可以没有误差-----小样本随机误差的处理:平均值和标准差估计值的比例k?皮尔逊的四个参数相关(平均数和标准差,偏度(osis)),并与k?皮尔逊的偏斜分布系列中的某一分布相配。前两个参数估计值的比率有一个可以制表的概率分布,计算这两个样本估计值的比率,得到一个已知的分布。

基本的假设,即原始测量值服从正态分布。

复杂的迭代公式(iterativefo)被转换成多维的几何空间形式

各种参数的统计分布是高维结构,如分布参数的连续改变是进化的真正本质

假设这些表形是基因之间交互作用的结果,而这些基因的交互作用又具有不同的概率

网络的多变量影响,通过一定的限制条件划分模块,我们通过随机调整来使得一定路径的关系显现出来,建立大量相互关联原因的相关效应

分解各种不同处理的效应:费歇尔的方差分析,对交互作用的分析

自由度调和由不同作者观测到的有差异和表现异常的结果

极值的分布决定层次的收敛范围,知道极值分布与正常值的分布之间的关系,就可以预测极端情况的出现:极值统计学

分布是概率性的,且其与现实的误差也是概率性的

极大似然估计量总是一致的,如果人们认可几个被认为是“正则性条件”(regularityconditionle是所有统计量中最有效的。此外,费歇尔还证明了,即便mle是有偏的,也可以计算出其偏差的大小,然后将其从mle的估计值中减掉,从而得到一个一致、有效且无偏的修正统计量(序列匹配相似度)

迭代算法,不断的接近本征。贝叶斯公式是对概率的处理,是符合网络的层次结构的。通过重复使用贝叶斯定理,我们就能决定这些参数的分布,然后再决定这些超参数的分布。从原则上来说,我们可以用超-超-超参数求出超-超参数的分布,进而把这种层次分析引向深入,依次类推。这是会收敛的,如同泰勒级数分解的高阶导对模拟的作用不大

把昆虫分成几组,养在广口玻璃瓶里,然后用不同成分和不同剂量的杀虫剂来实验。在他做这些实验的过程中,发现了一个值得关注的现象:无论他配制的杀虫剂尝试有多高,在用药之后总会有一两只昆虫还活着;此外,无论他怎么稀释杀虫剂,即便只是用了装过杀虫剂的容器,试验结果也总会有几只昆虫死掉。(概率网络的表达,稳定性)

概率单位分析:建立了“杀虫剂的剂量”与“使用该剂量时一只虫子会死掉的概率”这两者间的关系。只能使用半衰期的类似概念:半数致死剂量”(50percentlethaldoes),通常用“ld-50”来表示,是指杀虫剂能以50%的概率杀死虫子的剂量。同时:对一只特定的用做实验标本的虫子,要确定杀死它所需要的剂量是不可能的。(这是网络的性质,只能从整体的统计寻找比较确定的关系)

随机过程定理,是序列水平的运算

概率是网络这个高维结构的不同层次之间的偏导即相对比例

中心极限定理:一切皆有分布。正态变量的各种类型的和与差也都服从正态分布。因此,由正态随机变量(variate)推演得出的许多统计量,其自身也服从正态分布。

运筹学,资源的最优化分配,这是层次的竞争达成均衡(本征)的离散状态,用正态分布去处理问题。

看上去是纯随机的测量值,实际上是由某个确定性的方程组生成的,即网络的选择性表达。问题是多重微分方程的耦合使得无法准确求解,我们最后还是需要通过统计来理解

构造出一种能对拟合优度进行检验的统计量,会服从一种概率分布,k?皮尔逊证明了无论用哪一种类型的数据,x2拟合优度检验都服从相同的分布

假设检验(或者说显著性检验)是一种正规的统计方法,是在“待检验的假设为真”的假设前提下,用来计算以往观测到的结果发生的概率

使用显著性检验是为了得出三种可能的结论之一:

如果p值很小(通常小于0.01),他断言某种结果已经显现出来;若p值很大(通常大于0.2),他宣称即便真的存在一个

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