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第八十一章网络科学的统计思想(3/5)

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特定的不动点,能够作为运算的对象,如同物理中的散度旋度等等的量的定义,能够构建出如同麦克斯韦方程组如此宏伟的关系式。这就是我们的定量分析的基础。我们选择了序列作为我们定量分析的对象。而序列的同源性比对则是具体的运算,则是如同博弈论的博弈行为,而博弈是多层次的,即不仅仅是单个序列的比对,还有不同区段的序列及其组合的比对,则是动态过程,同时能够构建多可能路径,这可以与量子物理的波函数构建一定的等价关系。

通过一定的关系构建,如p值等等指标来对序列的关系进行确定。

序列的相关性构建,回归分析,本质上是多元线性回归,对多个变量之间的关系以矩阵的形式表示

统计构建的各个指标的分布是高维量,是隐藏在各种复杂关系背后的规律,我们能够通过对分布的把握来分析具体个体的所处位置,如每个人的身高、体重、血压等各有不同,而多个指标的分布的耦合就是一定的序列,我们可以进行一定的模式识别,从而为诊断做出有意义的判断。这些序列的对象可能不是相对独立的,于是可以形成一定的通路。如正态分布,还有其他的指标的统计分布,我们找到具体一个人的测量数据,就可以构建一定的序列(第一排是各种定义的指标如各种分子的浓度,第二排是具体的统计分布的位置,如50%)

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,于是我们就可以以这样的序列来进行运算了。根据已有的经验,制定确定的患者的作用序列,然后新患者的测量数据输入后就可以根据序列的比对的同源性的结果来确定其是否患病。这种匹配的运算能够挖掘大规模数据的模式,从而能够以高维的视角来理解。事实上,这也是我所观察到的有经验的医生的诊断方式,寻找到特定的不动点式(能够以局部的性质来指代整体的性质)的变化,就可以确定宏观的疾病。经验越多就可以越快速地收敛,即准确快速地判断。就我看来这是一种高维层次的运算,如病理切片观察到r-s细胞可以有一定把握确诊为霍奇金淋巴瘤,这是很好的方式(也是宏观层次的模式识别)。只是如今是网络时代了,我们可以借助计算机的力量来将这些数据以序列的形式表示,通过一定的算法来找到特定的模式,如特征性变化。本质上这是异途同归的。当然要实现需要我们构建十分庞大的数据库,我也只是想想。

序列之间的关系之间的路径越短,可靠性越大。如血清甘油三酯的含量与冠心病危险性有关,即甘油三酯的含量越高,患冠心病的危险性就越大。但实际上其都是与胆固醇+高密度脂蛋白相关。举个例子,夏天的时候淹死的人数与冰激凌的销量有一定的正相关关系,但本质上的联系还是温度。路径越长a-b-c-d-e-f可能造成快速衰减收敛,可能如90%^n,我们只能观察到a-f的相关性很低。因此这必定是多路径耦合的结果才能使得我们能够观察到通路的关系,可以参考量子物理的退相干和波函数坍缩,我们能够观察到的路径就是一种多层次博弈形成的均衡,即不动点。而这是我们科研希望发现的路径,是如同统计的分布,然后在具体的案例中可以选择性表达这些路径来理解。

网络是一个足够高维的空间,因此三角函数的性质的不断遍历可以解释其各种性质,不仅仅是集合的节点之间形成的几何关系等等(三角最稳定),还有三角函数作为线性无关量能够形成的傅里叶级数对任意函数的逼近,而且欧拉公式揭示的三角函数与指数和虚数的关系更是网络构建的基础。

不同节点之间的关联,使用序列这个相对高维的概念来指代一定节点关系,可以根据不同层次的关系。我们的目标是建立比较精确的规则,即底层的关系。首先我们需要构建一定的可以运算的量,如各种比例作为一种映射。而具体的关系构建是路径的坍缩,这是网络的涌现。其中很多关系都可以使用微积分的思想来构建不同维度的对象之间的关系。其中的不动点思想是沟通低维和高维的关键。

方程的提出是一种对关系的精确描述。

几何代表我们人类的形象思维,于是我们有了网络的概念;而几何的代数方法使得我们能够对其运算,即我们在几何的概念上抽象出函数并在这个层次进行一定的运算。而且对于网络的关系,我们根据不同的比例抽象出概率的概念。

微积分本质上是一种新的思维模式,其通过无限分隔沟通不同维度层次的关系,从而能够以任意精度逼近真实情况。

力学的平衡概念,化学反应的化学平衡,博弈论的均衡达成等等都是网络的次级结构,序列所需要的。

考虑网络的实际意义,基于数学对生物的层次相互作用的描述,至少能够在医药科研有比较好的应用。

等价性:能量守恒定律,浮力定律(f=pvg,排出的体积的液体质量转换为浮体的浮力),动量守恒定律。

指数的层次相似性(e^ax)’=a(e^ax)是微分方程的解的重要形式。其对应的对数所对应的各种分布也是网络分形结构的重要性质,本质上科研理解为一种收敛,如同自然选择的淘汰和筛选。

对应网络,我们需要有如同微积分一样伟大的数学形式来解释,因此最重要的是其对现实世界的强大的模拟和对应关系。因此必须建立在前人的工作基础上,

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